Représentation vectorielle d’une droite en 3D : exemples

La représentation vectorielle ou paramétrique d’une droite dans l’espace est de type :

\left\{\begin{matrix} x=x_0+kx_v \\ y=y_0+ky_v \\ z=z_0+kz_v \end{matrix}\right.

On peut aussi l’écrire sous une autre forme :

\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \\ z_0 \end{pmatrix} +k \begin{pmatrix} x_v \\ y_v \\ z_v \end{pmatrix}

Dans cette représentation x0, y0 et z0 sont les coordonnées d’un point appartenant à la droite et xv, yv et zv sont les composantes d’un vecteur parallèle à la droite (vecteur directeur). Il existe une infinité de points sur une droite et une infinité de vecteurs parallèles à une droite. Ainsi, selon le point et le vecteur choisis, il existe ainsi une infinité de représentations vectorielles d’une même droite.

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