Dilatation thermique

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Objectifs

  • Expliquer la dilatation thermique des solides, des liquides (et des gaz) à l’aide d’exemples,
  • Calculer la dilatation d’un solide ou d’un liquide en fonction de la température.

Description du phénomène

L’énergie thermique apportée à un objet (ΔQ) se traduit par une plus forte agitation des atomes constituant la matière c’est-à-dire une augmentation de la température (ΔT). Les atomes qui s’agitent plus fortement occupent plus de place. Cette augmentation de l’agitation se traduit par une augmentation de volume de l’objet (ΔV). A l’inverse une diminution de la température se traduit par une diminution de volume.

La variation du volume de la matière en fonction de la température est appelée la dilatation thermique.

Relation entre la température et la dilatation

La dilation thermique est proportionnelle à la variation de température. Elle dépend aussi de la matière dont l’objet est fait (tous les matériaux ne se dilatent pas de la même manière): par exemple le cuivre se dilate près de 2 fois plus que le fer.

Coefficient de dilatation volumique

On peut mesurer en laboratoire, avec une grande précision, l’augmentation de volume d’un objet d’un mètre cube (v1 = 1 m3), dont la température augmente de un degré (ΔT = 1).

Pour une matière donnée, on nomme coefficient de dilatation volumique (γ), l’augmentation du volume d’un objet pour une augmentation de température d’un degré.

Paradoxe de l’eau
Il faut noter qu’il existe des exceptions au phénomène de dilatation tel que décrit plus haut. Le cas le plus connu est celui de l’eau. L’eau liquide diminue de volume entre 0 et 4°C. A l’inverse son volume augmente en passant de 4 à 0°C.

Coefficient de dilatation linéique

Parfois c’est uniquement l’augmentation de la longueur d’un objet qui nous intéresse (rails de chemin de fer, poutres constituant un pont etc. Dans ce cas nous utiliserons le coefficient de dilatation linéique :

Pour une matière donnée, on nomme coefficient de dilatation linéique (α), l’augmentation de la longueur d’un objet pour une augmentation de température d’un degré.

Vous trouvez les différents coefficients de dilatation dans vos tables et formulaires.

Le coefficient de dilatation volumique est d’environs 3 fois le coefficient de dilatation linéique. Ainsi si vous ne disposez que du coefficient de dilatation liéique vous pouvez utiliser cette relation pour déterminer le coefficient volumique :

γ = 3α

Modèles

Dilatation volumique

La dilatation volumique (Δv) est proportionnelle à la variation de température (ΔT), au volume initial (v1) et au coefficient de dilatation volumique (γ):

Δv = v1. γ. ΔT

Δv: variation de volume en m3
v1: volume initial en m3
γ: coefficient de dilatation volumique (K-1)
ΔT: variation de la température (K ou C)
Les unités de mesure en Kelvin ou Centigrade ont la même grandeur. Ainsi les différences de températures (ΔT) sont identiques en échelle Kelvin et Centigrade. Inutile donc de transformer les températures Celsius en Kelvin pour indiquer ces variations.

Dilatation linéique

La dilatation linéique (Δl) est proportionnelle à la variation de température (ΔT), à la longueur  initiale (l1) et au coefficient de dilatation linéique (α):

Δl = l1. α. ΔT

Δl: variation de longueur en m
l1: longueur initiale en m
α: coefficient de dilatation linéique (K-1)
ΔT: variation de la température (K ou C)
Les unités de mesure en Kelvin ou Centigrade ont la même grandeur. Ainsi les différences de températures (ΔT) sont identiques en échelle Kelvin et Centigrade. Inutile donc de transformer les températures Celsius en Kelvin pour indiquer ces variations.

Vous pouvez indiquer la variation de température en valeur absolue. Dans ce cas rappelez-vous : une augmentation de température correspond à une augmentation de volume et vis versa.

Dilatation et masse volumique (ρ)

Pour une matière donnée, la masse volumique est la masse d’un mètre cube de cette matière. On calcule la masse volumique en divisant la masse d’un objet pas son volume.

ρ  = m/v

ρ: masse volumique en kg/m3
m: masse en kg
v: volume en m3
Par exemple à 20° C 1 m3 d’eau a une masse de 998 kg. Sa masse volumique est donc de 998 kg/m3. Les masses volumiques que vous trouvez dans vos formulaires sont en générale les valeurs à une température de 20°C.

La dilatation thermique, en modifiant le volume, fait varier la masse volumique d’un objet. Si on augmente la température la masse volumique diminue et vis versa.

L’eau diminue de volume entre 4 et 0°C et fait donc exception à cette règle. Cela signifie que la glace a une masse volumique plus faible que l’eau liquide. C’est pourquoi la glace flotte sur l’eau.

Résumé

Δl = l1. α. ΔT

Δl: variation de longueur en m
l1: longueur initiale en m
α: coefficient de dilatation linéique (K-1)
ΔT: variation de la température (K ou C)

Δv = v1. γ. ΔT

Δv: variation de volume en m3
v1: volume initial en m3
γ: coefficient de dilatation volumique (K-1)
ΔT: variation de la température (K ou C)

γ = 3α
ρ  = m/v

ρ: masse volumique en kg/m3
m: masse en kg
v: volume en m3

Autres ressources

Avec un dispositif très simple, on peut mettre en évidence l’allongement d’une tige métallique lorsqu’elle est chauffée à la flamme d’un brûleur à gaz.

Source: Uniciel