Une fonction rationnelle admet une asymptote oblique si son num\u00e9rateur et exactement un degr\u00e9 sup\u00e9rieur \u00e0 son d\u00e9nominateur.<\/p>\n
Par exemple les fonctions suivantes ont une asymptote oblique :<\/p>\n
$f(x)=\\frac{x^2-5x+2}{3x-1}$<\/p>\n
$f(x)=\\frac{4x^2}{2x-3}$<\/p>\n
$f(x)=\\frac{x^3-2x}{3-x^2}$<\/p>\n
Les fonctions suivantes n’ont pas d’asymptote oblique :<\/p>\n
$f(x)=\\frac{x^3-2x}{x+2}$<\/p>\n
$f(x)=\\frac{x-2}{3x+4}$<\/p>\n
$f(x)=\\frac{2x-1}{3x^2+5}$<\/p>\n
On peut aussi d\u00e9tecter l’ASO d’une fonction rationnelle \u00e9crite sous une forme d\u00e9compos\u00e9e. Par exmple dans la fonction $f(x)=2x-1+\\frac{1}{x+1}$ l’expression $2x+1$ repr\u00e9sente l’asymptote oblique de la fonction : $ASO:y=2x+1$.<\/p>\n
Ainsi pour une fonction rationnelle \u00e9crite sous une forme d\u00e9compos\u00e9e, l’expression en dehors de la fraction repr\u00e9sente une asymptote oblique si elle est un polyn\u00f4me de 1er<\/sup> degr\u00e9. Voici quelques exemples :<\/p>\n $f(x)=x-4+\\frac{1}{3x-5}\\Rightarrow ASO: y=x-4$<\/p>\n $f(x)=-3x+2+\\frac{1}{x^2-1}\\Rightarrow ASO: y=-3x+2$<\/p>\n $f(x)=6x+\\frac{1}{x^2-1}\\Rightarrow ASO: y=6x$<\/p>\n Si cette expression est un nombre alors elle repr\u00e9sente une asymptote horizontale :<\/p>\n $f(x)=1+\\frac{1}{x-3}\\Rightarrow ASH: y=1$<\/p>\n $f(x)=-2+\\frac{1}{2x-5}\\Rightarrow ASH: y=-2$<\/p>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" [latexpage] Une fonction rationnelle admet une asymptote oblique si son num\u00e9rateur et exactement un degr\u00e9 sup\u00e9rieur \u00e0 son d\u00e9nominateur. Par exemple les fonctions suivantes ont une asymptote oblique : $f(x)=\\frac{x^2-5x+2}{3x-1}$ $f(x)=\\frac{4x^2}{2x-3}$ $f(x)=\\frac{x^3-2x}{3-x^2}$ Les fonctions suivantes n’ont pas d’asymptote oblique : $f(x)=\\frac{x^3-2x}{x+2}$ $f(x)=\\frac{x-2}{3x+4}$ $f(x)=\\frac{2x-1}{3x^2+5}$ On peut aussi d\u00e9tecter l’ASO d’une fonction rationnelle \u00e9crite sous une forme […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[20,24,38,39],"tags":[],"class_list":["post-37952","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analyse","category-asymptote-oblique","category-cours","category-limites-et-asymptotes"],"rttpg_featured_image_url":null,"rttpg_author":{"display_name":"Ressource Web","author_link":"https:\/\/www.swisslearn.org\/?author=2"},"rttpg_comment":0,"rttpg_category":"Analyse<\/a> Asymptote oblique<\/a> Cours<\/a> Limites et asymptotes<\/a>","rttpg_excerpt":"[latexpage] Une fonction rationnelle admet une asymptote oblique si son num\u00e9rateur et exactement un degr\u00e9 sup\u00e9rieur \u00e0 son d\u00e9nominateur. Par exemple les fonctions suivantes ont une asymptote oblique : $f(x)=\\frac{x^2-5x+2}{3x-1}$ $f(x)=\\frac{4x^2}{2x-3}$ $f(x)=\\frac{x^3-2x}{3-x^2}$ Les fonctions suivantes n’ont pas d’asymptote oblique : $f(x)=\\frac{x^3-2x}{x+2}$ $f(x)=\\frac{x-2}{3x+4}$ $f(x)=\\frac{2x-1}{3x^2+5}$ On peut aussi d\u00e9tecter l’ASO d’une fonction rationnelle \u00e9crite sous une forme\u2026","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/37952","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=37952"}],"version-history":[{"count":29,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/37952\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":38194,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/37952\/revisions\/38194"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=37952"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=37952"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=37952"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}