{"id":37952,"date":"2023-02-25T21:28:46","date_gmt":"2023-02-25T20:28:46","guid":{"rendered":"https:\/\/www.swisslearn.org\/?p=37952"},"modified":"2023-12-10T20:00:37","modified_gmt":"2023-12-10T19:00:37","slug":"comment-savoir-quune-fonction-rationnelle-a-une-asymptote-oblique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.swisslearn.org\/?p=37952","title":{"rendered":"Comment savoir qu’une fonction rationnelle a une asymptote oblique ?"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

Une fonction rationnelle admet une asymptote oblique si son num\u00e9rateur et exactement un degr\u00e9 sup\u00e9rieur \u00e0 son d\u00e9nominateur.<\/p>\n

Par exemple les fonctions suivantes ont une asymptote oblique :<\/p>\n

\"f(x)=\frac{x^2-5x+2}{3x-1}\"<\/p>\n

\"f(x)=\frac{4x^2}{2x-3}\"<\/p>\n

\"f(x)=\frac{x^3-2x}{3-x^2}\"<\/p>\n

Les fonctions suivantes n’ont pas d’asymptote oblique :<\/p>\n

\"f(x)=\frac{x^3-2x}{x+2}\"<\/p>\n

\"f(x)=\frac{x-2}{3x+4}\"<\/p>\n

\"f(x)=\frac{2x-1}{3x^2+5}\"<\/p>\n

On peut aussi d\u00e9tecter l’ASO d’une fonction rationnelle \u00e9crite sous une forme d\u00e9compos\u00e9e. Par exmple dans la fonction   \"f(x)=2x-1+\frac{1}{x+1}\"   l’expression   \"2x+1\"   repr\u00e9sente l’asymptote oblique de la fonction :  \"ASO:y=2x+1\".<\/p>\n

Ainsi pour une fonction rationnelle \u00e9crite sous une forme d\u00e9compos\u00e9e, l’expression en dehors de la fraction repr\u00e9sente une asymptote oblique si elle est un polyn\u00f4me de 1er<\/sup> degr\u00e9. Voici quelques exemples :<\/p>\n

\"f(x)=x-4+\frac{1}{3x-5}\Rightarrow ASO: y=x-4\"<\/p>\n

\"f(x)=-3x+2+\frac{1}{x^2-1}\Rightarrow ASO: y=-3x+2\"<\/p>\n

\"f(x)=6x+\frac{1}{x^2-1}\Rightarrow ASO: y=6x\"<\/p>\n

Si cette expression est un nombre alors elle repr\u00e9sente une asymptote horizontale :<\/p>\n

\"f(x)=1+\frac{1}{x-3}\Rightarrow ASH: y=1\"<\/p>\n

\"f(x)=-2+\frac{1}{2x-5}\Rightarrow ASH: y=-2\"<\/p>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Une fonction rationnelle admet une asymptote oblique si son num\u00e9rateur et exactement un degr\u00e9 sup\u00e9rieur \u00e0 son d\u00e9nominateur. Par exemple les fonctions suivantes ont une asymptote oblique : Les fonctions suivantes n’ont pas d’asymptote oblique : On peut aussi d\u00e9tecter l’ASO d’une fonction rationnelle \u00e9crite sous une forme d\u00e9compos\u00e9e. Par exmple dans la fonction     […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_et_pb_use_builder":"","_et_pb_old_content":"","_et_gb_content_width":"","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[20,24,38,39],"tags":[],"class_list":["post-37952","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analyse","category-asymptote-oblique","category-cours","category-limites-et-asymptotes"],"blocksy_meta":"","rttpg_featured_image_url":null,"rttpg_author":{"display_name":"Ressource Web","author_link":"https:\/\/www.swisslearn.org\/?author=2"},"rttpg_comment":0,"rttpg_category":"Analyse<\/a> Asymptote oblique<\/a> Cours<\/a> Limites et asymptotes<\/a>","rttpg_excerpt":"Une fonction rationnelle admet une asymptote oblique si son num\u00e9rateur et exactement un degr\u00e9 sup\u00e9rieur \u00e0 son d\u00e9nominateur. Par exemple les fonctions suivantes ont une asymptote oblique : Les fonctions suivantes n’ont pas d’asymptote oblique : On peut aussi d\u00e9tecter l’ASO d’une fonction rationnelle \u00e9crite sous une forme d\u00e9compos\u00e9e. Par exmple dans la fonction    \u2026","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/37952"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=37952"}],"version-history":[{"count":29,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/37952\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":38194,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/37952\/revisions\/38194"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=37952"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=37952"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.swisslearn.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=37952"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}