Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

Cour Un mobile qui se déplace en ligne droite a un mouvement rectiligne. Si la vitesse du mobile est constante alors son mouvement est un mouvement rectiligne uiforme. Mais si sa vitesse change de manière régulière, c’est à dire avec une accélération constante, alors on dit qu’il se déplace selon un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA).

Accélération

L’accélération représente la variation de la vitesse par unité de temps. Autrement dit elle nous indique de combien la vitesse change à chaque seconde : a=\frac{\Delta V}{\Delta t}. On peut calculer l’accélération avec la formule suivante ou v0 représente la vitesse au debut de l’accélération, v la vitesse à la fin de l’accélération et t la durée de l’accélération:

    \[ a=\frac{v-v_0}{t} \]

Par exemple l’accélération d’une voiture à l’arrêt qui démarre et atteint la vitesse de 20 m/s en 10 secondes est de : a=\frac{v-v_0}{t} = \frac{20-0}{10}=2 m/s^2

Si la vitesse du mobile diminue on parle d’une décélération ou d’une accélération négative. Par exemple l’accélération d’une voiture roulant à 30 m/s qui freine jusqu’à l’arrèet en 10 secondes est de : a=\frac{v-v_0}{t} = \frac{30-0}{10}=-3 m/s^2

Vitesse

La vitesse d’un mobile qui accélère change au cours du temps. La vitesse à un moment précis (la vitesse instantanée v) dépend de la vitesse du mobile au début de l’accélération (vitesse initiale v0), de l’accélération a et de la durée t de l’accélération :

    \[ v=at + v_0 \]

Il ne faut pas confondre la vitesse instantanée v0 avec la vitesse moyenne vm. La vitesse moyenne est la moyenne entre la vitesse initiale, au début de l’accélération et la vitesse finale après accélération :

    \[ a=\frac{v_0+v}{2} \]

Distance parcourue

La distance parcourue par un mobile avec une accélération constante (MRUA) peut être déterminé grâce é son accélération :

    \[ d=\frac{1}{2} at^2+v_0t \]

On peut aussi déterminer la distance parcourue avec la vitesse moyenne vm :

    \[ d=v_mt \]

Durée t

La durée de l’accélération peut être calculée de plusieurs manières. Si on connaît les vitesse initiale v0 et finale v, ainsi que l’accélération du mobile, on peut calculer la durée de l’accélération grâce au formule de la vitesse :

    \[ v=at+v_0 \Rightarrow t=\frac{v-v_0}{a} \]

On peut aussi déterminer la durée d’une accélération si on connaît la vitesse moyenne vm et la distance parcourue d :

    \[ d=v_mt \Rightarrow t=\frac{d}{v_m} \]

Une dernière manière de claculer la distance c’est d’utiliser la formule de la distance. On peut y penser si la vitesse initiale v0 est nulle :

    \[ \[ d=\frac{1}{2}mv^2+v_0t si v_0=0 \quad \Rightarrow d=\frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2d}{a} } \]

Loi fondamentale